9th Science, laws of Motion-3, 9 वी विज्ञान, गतीचे नियम-3

आपल्या माहिती विज्ञानाची 🎷 या What’s App समूहात सामील होण्यासाठी खालील निळ्या लिंकला स्पर्श करा👇

👉 माहिती विज्ञानाची 🎷

 🪘 विस्थापन – काल संबंधाचे समीकरण

मुळ आकृती 🎷

समजा,एक वस्तू सुरुवातीला ‘u’ वेगाने सरळ रेषेत गतिमान आहे ‘t’ वेळेत ‘a’ त्वरणामुळे ती वस्तू अंतिम वेग ‘v’ गाठते व तिचे विस्थापन ‘s’ असेल तर  त्या वस्तूने एकसमान त्वरण ‘a’ नुसार ‘t’ कालावधीत ‘s’ अंतर कापले आहे. वरील आकृती मधील

आलेखावरून, वस्तूने कापलेले अंतर चौकोन DOEB च्या क्षेत्रफळाने काढता येते.

s = चौकोन DOEB चे क्षेत्रफळ

 = आयत DOEA चे क्षेत्रफळ + त्रिकोण              DAB चे क्षेत्रफळ

s = (AE × OE ) + (1/2 × [AB × DA])

परंतु  AE = u, OE = t आणि

 (OE = DA = t)

AB = at —  ( AB = CD ) — (i) वरून

 s = u × t + 1/2 at × t

s = ut + 1/2 at^2

वरील समीकरण हे गतीविषयक दुसरे समीकरण आहे.

टिप:-

{1. आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी 

2. काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ=                                              1/ 2 (पाया × उंची )}

Equation describing the relation between displacement and time:-

Suppose an object is in motion along a straight line with initial velocity ‘u’, it attains a final velocity ‘v’.

Let us suppose that an object in uniform acceleration ‘a’ and it has covered the distance ‘s’ within time ‘t’. From the graph in above figure, the distance covered by the object during time ‘t’ is given by the area of quadrangle DOEB.

s = area of quadrangle DOEB

 = area (rectangle DOEA) + area of triangle (DAB)

s = (AE × OE ) + ( × [AB × DA])

But, AE = u, OE = t and 

(OE = DA = t)

AB = at — ( AB = CD ) — from (i)

s = ut +1/2 × at × t 

 Newton’s second equation of motion is

s = ut + 1/2 at^2

{Area of rectangle = length ×                                               width

Area of right angle triangle = 1/2 × base × height }

🍦 विस्थापन – वेग संबंधाचे समीकरण

वरील आकृती  मधील आलेखावरून, वस्तूने कापलेले अंतर चौकोन DOEB च्या क्षेत्रफळाने काढता येते. 

 परंतु चौकोन DOEB हा समलंब चौकोन आहे. 

म्हणून समलंब चौकोनाच्या सूत्राचा वापर करून वस्तूने का पलेले अंतर काढून गतीविषयक तिसरे समीकरण मिळऊ. 

s = समलंब चौकोन DOEB चे क्षेत्रफळ

s = 1/2 × समांतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज × समांतर बाजूंमधील लंब अंतर

s = 1/2 × (OD + BE ) × OE

 परंतु, OD = u, BE = v आणि OE = t

s = 1/2 × ( u + v) × t ——    ( ii )

परंतु,

 a = ( v – u ) / t

 

t = ( v – u ) / a      ———–( iii )

s = 1/2 × ( u + v ) × ( v -u) / a

s = ( v + u ) ( v – u ) / 2a

 2 a s = ( v + u ) ( v – u ) 

 2 a s = v^2 -uv + uv – u^2

 2 a s = v^2 – u^2

 u^2 + 2 a s =  v^2 

 v^2 = u^2 + 2 a s